Analyse 3

Le but de module 🏁

- En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ E est une partie de R ⁿ. L'ensemble d'arrivée F peut être R ou R ^p. Le second cas peut se ramener au premier cas en considérant qu'il s'agit en réalité de p fonctions de R ⁿ dans R appelées fonctions coordonnées.
- La notion de fonctions à plusieurs variables apparait très tôt en physique où l'on étudie souvent des quantités dépendant de plusieurs autres mais elle se développe considérablement à partir de la fin du XVIIe siècle. En 1667, James Gregory, dans son Vera circuli et hyperbolae quadratura en donne une des premières définitions formelles :
«une fonction est une quantité obtenue à partir d'autres quantités par une succession d'opérations algébriques ou par n'importe quelle opération imaginable»
- Le XVIIIe siècle voit le développement du calcul infinitésimal et la recherche de solutions d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles. Les fonctions à plusieurs variables sont alors manipulées autant que les fonctions à une seule variable. Il faut attendre la fin du XIXe siècle et le XXe siècle pour voir s'établir avec plus de rigueur les calculs sur les dérivées partielles, notamment les dérivées secondes.

Les chapitres 📄

1- Espaces métriques et espaces vectoriels normés
2- Fonctions de plusieurs variables Limite & Continuité
3- Différentiabilité et Calcul différentiel
4- Linéarité Locale et Fonctions implicites
5- Formule de Taylor et Extremums

Les resources 📚